Буданов В.Г.
Институт философии РАН, 19842 ГСП-3, Москва, Волхонка 14, Россия, E-mail: budanov@irex.ru т.-факс. (095)2034336
Пусть система содержит бесконечное число элементов (уровней, особей и т.п.) тождественных во всем за исключением одного качества --- приоритета доступа к ресурсу (энергии, информации, субстрату, ...). Потребление ресурса для каждого уровня (элемента) задается приоритетом, и единой для всех уровней универсальной ступенчатой, двузначной функцией переключения активности элемента --- порождающей функцией f(t), принимающей значения: 0 - пассивное, 1 - активное состояния в отношении ресурса, и заданной на временной полуоси t > 0. Все элементы упорядочены по старшинству - приоритету, иерархии доступа: а именно, реальный доступ к источнику ресурсов происходит когда все старшие уровни находятся в пассивном состоянии - 0, т.е. источник свободен и на старших уровнях наблюдается окно пассивности. При этом, окно пассивности (время свободного доступа) заполняется ближайшим снизу уровнем согласно универсальной функции, которая стартует от начала окна. Для самого старшего уровня приоритет безусловен и доступ определяется только порождающей функцией, стартующей в момент t = 0, Развитие системы строится рекуррентно от старшего уровня к нижележащим уровням и задается однозначно согласно описанным правилам.
Тогда при наличии бесконечного числа уровней и зон пассивности в функции переключения f(t) сколь угодно большой продолжительности мы получаем самоподобный, фрактальный объект в том смысле, что в окне пассивности величины T любого уровня, нижележащие уровни воспроизводят программу развития всей системы за это же время T, но от момента старта системы t = 0. Система, как бы вспоминает "молодость" с момента рождения. Замечательным свойством таких фракталов является возможность использования произвольных ступенчатых функций переключения, и даже со случайными распределением длин ступенек. Понятно, что в этом случае когда-нибудь возникнет пассивное окно большее наперед заданной величины и фрактал реализуется на бесконечном числе уровней. Если же функция переключения имеет пассивные ступени не превышающие некоторого времени, то и фрагменты повтора не смогут быть больше этого времени, а предфрактал развивается на конечном числе уровней и система способна вспомнить лишь свое "далекое детство".
Максимальная скорость фрактального роста происходит при последовательном
удвоении размеров окон пассивности и точечных окнах активности в порождающей
функции, которая названа ритмокаскадом (самый быстрый каскад Фейгенбаума).
Соответствующий фрактал - дерево ритмокаскадов, по-видимому имеет отношение
ко многим процессам в природе и обществе ( 1-3 ).